丘成桐：人类生活在十维宇宙里

明敏 鱼羊 发自 凹非寺

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“人类生活在十维的宇宙中。”

那可不是什么《三体》看上头后的大言，而是出自丘成桐之口。

那位数学更高奖——菲尔兹奖首位华人得主，曾在公开演讲中谈到：

人类生活在十维的宇宙中，但只要四维时空可见，剩下的六维空间蜷缩在一个几何构造特异的空间中。

没想到，那个看上去玄乎又难以理解的概念，会被世界级数学家必定。

但现实上，弦论的撑持者们始末认为平行宇宙肯定具有十个维度，并不断力图证明其存在。

对，就是Sheldon痴迷的阿谁弦论。

而更让人意想不到的是，恰是丘成桐27岁时的成名之做，成为了弦论学者深信十维空间的关键论据之一。

1985年，物理学家坎德拉斯、霍洛维茨等人合著论文《超弦的实空构造》指出，多出来的六个维度，必需隐藏于卡拉比-丘流形之中。

工作还要从爱因斯坦的广义相对论说起。

基于黎曼几何那种包罗弯曲空间的几何学，爱因斯坦胜利把重力理论和狭义相对论同一了起来，完成了出名的广义相对论。

也就是说，广义相对论那颗明星，恰是几何学和物理学的一个闪亮交点。

爱因斯坦本人就如许解释道：

那套理论指出重力场由物量的散布决定，并随之而演化，正如黎曼所推测的那样，空间并非绝对的，它的构造与物理不克不及朋分。我们宇宙的几何绝不像欧氏几何那样孤立自足。

那颗明星，天然而然吸引了专注于几何学的青年丘成桐的留意。

上世纪70年代，在研究爱因斯坦方程组时，丘成桐起头思虑一个问题：

能否找到一个实空，即没有物量的时空，但其曲率其实不普通，即其重力非零。

而且那个时空光滑不带奇点，是紧致而封锁的。

△丘成桐，图源：CCTV

其实，那就是几何学家卡拉比在1954年提出的卡拉比料想：在封锁的空间，有无可能存在没有物量散布的引力场？

卡拉比料想不只指出封锁而具有重力的实空存在，并且还给出了系统地大量构造那类空间的路子。

但在那一料想提出的22年间，包罗卡拉比本身在内，没有人可以证明它能否准确。

曲到1976年，时年27岁的丘成桐一举实现打破，证明卡拉比料想成立，自此名动世界。

那一功效让他在1982年成为数学界更高奖菲尔兹奖首位华人得主。

△卡拉比与丘成桐

也恰是卡拉比料想的证明，带来了“超弦理论的基石”——卡拉比-丘流形。

详细而言，丘成桐在证明料想的过程中，构建出了不带物量的凯勒流形。也就是卡拉比-丘流形（又称卡拉比-丘空间）。

△卡拉比-丘流形的3维投影，图源：维基百科

1984年，丘成桐接到了物理学家加里·霍洛维茨（Gary Horowitz）和安迪·斯特鲁明格（Andy Strominger）的德律风。

他们两人都是弦论的撑持者。那里所说的弦论指的是“超弦理论”，其根本假设包罗，所有根本粒子都是由不竭振动的弦线构成，时空具有超对称性，而且是十维的。

他们告诉丘成桐，他们正在研究三维空间和时间之外，弦论中别的六个维度存在的形式。

详细而言，他们需要找到一种具有超对称性的流形，而且按照弦理论，那个流形不带任何物量散布，是实空的。

丘成桐回复说：

那些流形（卡拉比-丘流形）在维数等于6时，确实能满足弦理论的要求。

次年，霍洛维茨、斯特鲁明格，以及别的两位物理学家坎德拉斯（Philip Candelas）和威滕（Edward Witten）合做颁发了论文《超弦的实空构造》。

那篇文章指出，多出来的六个维度，必需隐藏于卡拉比-丘流形之中。此六维独立于四维时空的每一个点。

更重要的是，如丘成桐本人所说：

（弦论）进一步指出卡拉比-丘空间的几何，决定了那个宇宙的性量和物理定律。

哪种粒子可以存在，量量是几，它们若何彼此感化，以至天然界的一些常数，都取决于卡拉比-丘空间。

物理学家布莱恩·格林（Brian Greene）也说：

宇宙的密码，也许就刻在卡拉比-丘空间的几何之中。

鲜为人知的是，丘成桐最后领会到卡拉比料想时，是想证明其所描述的空间其实不存在。

理由很简单：

那个料想不只指出封锁而具有重力的实空的存在性，还给出系统地大量构造那类空间的路子，各人都认为世间哪有如许廉价的工具可捡！

其时，很多几何学家都在量疑卡拉比料想的，不外还没有人能给出反例。

按照料想定义，一个第一陈类为0的紧致n维凯勒流形上应该有一个里奇平展的度量。

只要找出一个如许的流形上，不存在里奇平展度量，料想即可被推翻。

丘成桐花了差不多3年时间，来找寻那种反例。

1973年，他末于得出了功效，并在出席国际几何会议期间，将此动静告诉了几位伴侣。

动静一会儿传了开来，引发圈内震动，以致于他被要求在当天晚上对本身的功效另做陈述。

丘成桐回忆，那晚有三十多位几何学家聚在数学大楼的三楼，此中包罗卡拉比、陈省身和其他出名学者。

他把本身若何构造出那一反例说了一遍，各人似乎都十分满意，卡拉比本人以至还为那一构造给出了一个解释。

陈省身则在大会终结时拉着丘成桐说，那个反例或答应被视为整个大会更好的功效。

要晓得，卡拉比料想中涉及到的“陈类”概念，即是因陈省身而得名。

丘成桐描述本身其时的表情：“既不测，又感应兴奋不已。”

△陈省身与丘成桐

但反转却来得很快。

仅仅过去两个月后，卡拉比致信丘成桐，希望他能为本身解释反例中一些没有弄清晰的问题。

看到那封信，丘成桐马上大白，本身出错了。

在他的自述中提到，自此之后两个礼拜，他不眠不休，希望能从头构造一个反例。

身心差不多要垮掉。

可是实理总爱捉弄人，每当他似乎找到一个抱负中的反例时，老是霎时有推翻它的理由呈现。

如斯履历数次后，丘成桐选择180度调转研究标的目的，起头证明卡拉比料想。

末于在1976年，卡拉比-丘空间和世人碰头，颤动数学界，并为之后超弦理论的物理应用、“超弦热”奠基了数学根底。

而顺着那条研究道路，丘成桐之后还进一步论证了镜像对称料想。

镜对称是指两个具有差别拓扑的卡拉比-丘空间，看起来以至没什么共通点，但却拥有不异的物理定律。

最后是物理学家菲利普·坎德拉斯等人发现了那一问题，并从物理角度证明镜像对称可用于计算卡拉比-丘空间上有理曲线的数目。

丘成桐描述，镜对称是对偶性的一个重要例子。

它就像一面窗，让我们窥见卡拉比-丘流形的隐秘。

现实上，良多在卡拉比-丘空间上要处理的难题，若是放到镜像上考虑，问题往往迎刃而解。

1996年，丘成桐和前文提到的斯特鲁明格，以及埃里克·扎斯洛（Eric Zaslow）配合提出SYZ料想，那是理解镜对称料想的一次测验考试。

SYZ料想提出，六维卡拉比-丘空间素质上能够分红两个三维空间，此中之一是三维环面。若是模拟把半径 r 酿成 1/r 的操做，把那些三维环面“翻转”，并与另一个三维空间连系起来，就会得到原卡拉比-丘空间的镜伴。

紧接着1997年，丘成桐和连文豪、刘克峰合做（与Givental同时），用部分化技巧完全证明关于卡拉比-丘空间上有理曲线计数的镜料想。

值得一提的是，此中连文豪是美国布兰迪斯大学传授，于2013年获陈省身奖。

刘克峰曾于1998年获得斯隆奖。

恰是他与丘成桐一路，倡议创建了丘成桐数学英才班、兴办丘成桐中学数学论文奖和丘成桐大学生数学竞赛。

他现任美国加州大学洛杉矶分校数学系传授、浙江大学数学中心施行主任。

在丘成桐的自传中曾提到，因为卡拉比-丘空间传播甚广，以至他本身有时城市产生错觉：

卡拉比能否也是我的名字？

确实，从坎德拉斯等人在30年前将卡拉比-丘毗连起来后，那个组合词的意义有时已经超出了数学物理范畴。

好比伍迪·艾伦2003年在《纽约客》上颁发的故事，里面提到一位密斯的浅笑，“向上弯成卡拉比-丘的外形”。

对此，丘成桐其实不介意“卡拉比”能否会被混淆为他的名字。他觉得，很荣幸能和卡拉比一路并称。

而另一位仆人公卡拉比也曾说道：

我很快乐我的名字和丘永久连在一路。

参考链接：[1]丘成桐《我们实的活在十维时空里吗？》：https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d354/35401.pdf[2]丘成桐《我的几何人生：丘成桐自传》[3]https://en.wikiPEdia.org/wiki/Calabi%E2%80%93Yau_manifold[4]https://www.um.edu.mo/zh-hant/news-and-PRess-releases/presss-release/detail/18478/

— 完 —

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